Геометрические характеристики сечений Построение эпюр Общие понятия о деформации изгиба Момент сил. Понятие об устойчивости Изгиб с кручением

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Расчет быстровращающегося диска Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска. Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины. Расчет такого диска положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Воспользуемся некоторыми результатами, полученными при выводе формул для расчета толстостенных цилиндров. Предположим, что по толщине диска, принимаемой

Понятие об устойчивости

Известно, что равновесие АТТ может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. Пример: равновесие шарика на гладкой вогнутой, выпуклой поверхности и на плоскости. Аналогичные явления наблюдаются и для деформируемых тонкостенных конструкций. Пример с сжатой линейкой: если сила меньше некоторого критического значения, линейка устойчива,  неустойчива,  безразличное равновесие.

Критическая сила – это максимальная сжимаемая сила, до которой стержень сохраняет прямолинейную форму равновесия или минимальная сжимающая сила, при которой возможна искривленная форма равновесия.

Объяснить почему нельзя эксплуатировать стержень при  Следовательно практическую силу следует считать предельной нагрузкой.

На практике могут быть искривления оси стержня, эксцентриситеты нагружения, нежесткость связей и т.п., которые имеют случайный характер и трудно поддаются учету. Названные факторы сильно влияют на величину критической силы, определяемую для «идеальной» схемы. Поэтому конструкцию надо считать на допускаемую нагрузку

  (1)

где  нормативный коэффициент запаса по устойчивости. Объяснить физический смысл .

11.2 Формула Эйлера для критической силы

Рассмотрим шарнирно-опертый стержень в изогнутом положении (рисунок 1,а). Изгиб произойдет относительно оси с минимальным моментом инерции .

Рисунок 1. Различные закрепления концов стержня

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки

  или 

где .

Решение этого уравнения  должно удовлетворять условиям закрепления стержня:

Отсюда находим  или  где  целое число. Нас интересует минимальное значение критической силы, поэтому

  (2)

Эта формула называется формулой Эйлера.

При других способах закрепления концов стержня критическая сила находится аналогично. При любых способах закрепления стержня критическую силу можно найти по обобщенной формуле Эйлера:

  , (3)

где  коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня (рисунок 1). Для других способов закрепления   можно взять из справочников.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера основана на соотношениях, вытекающих из закона Гука. Следовательно, она  справедлива при напряжениях меньших предела пропор-

циональности . Введем обозначения:

   (4)

где  площадь сечения,  минимальный радиус инерции сечения. Безразмерная величина  зависит от размеров стержня и способа его закрепления и называется гибкостью стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера теперь находятся из условия:

Обозначим

 (5)

где  предельная гибкость зависит только от свойств материала.

Теперь условие применимости формулы Эйлера примет вид

  (6)

Дифференциальные зависимости при изгибе При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.  

Касательные напряжения при изгибе Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил  в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского

Формула Ясинского Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

Расчет цилиндрических витых пружин Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

Обзор различных типов напряженных состояний При исследовании вопросов прочности в сложном напряженном состоянии существенное значение имеет вид напряженного состояния. Большинство материалов по-разному разрушается в зависимости от того, являются ли напряжения растягивающими или сжимающими. Как показывает опыт, все материалы без исключения способны воспринимать весьма большие напряжения в условиях всестороннего сжатия, в то время как при одноосном растяжении разрушение наступает при сравнительно низких напряжениях
Лекции по сопромату, теория, практика, задачи