Геометрические характеристики сечений Построение эпюр Общие понятия о деформации изгиба Момент сил. Понятие об устойчивости Изгиб с кручением

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Расчет толстостенных цилиндров. В тонкостенных цилиндрических резервуарах, подвергнутых внутреннему давлению, вполне возможно при вычислениях считать напряжения равномерно распределенными по толщине стенки. Это допущение мало отзывается на точности расчета. В цилиндрах, у которых толщина стенок не мала по сравнению с радиусом, подобное предположение повело бы к большим погрешностям. Расчет таких цилиндров дан Ляме и Гадолиным в 1852 — 1854 гг. Работы русского академика А. В. Гадолина в области расчета кривых стержней в применении к расчету прочности артиллерийских орудий создали ему мировую известность. Отечественные артиллерийские заводы (и многие зарубежные) до сих пор проектируют и изготовляют орудия, пользуясь исследованиями Гадолина.

Внутренние силы. Метод сечения

Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:

 - продольная сила (растяженние-сжатие)

,  - поперечные силы (сдвиг)

 - крутящий момент (кручение)

,  - изгибающий момент (изгиб)

Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Понятия напряжения и деформации

Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением:

 

где  - элементарная площадка, выделенная вокруг исследуемой точки,

 - элементарная сила, действующая на ,

 - среднее напряжение в точке,

 - полное напряжение в точке.

Напряжение в системе СИ измеряется  (паскаль) или в , или в .

Проекции полного напряжения на ось бруса называется нормальным напряжением, а проекция на оси  и  - касательным напряжениями:

 .

Понятие напряженного состояния.

Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка  после приложения нагрузки называется абсолютным удлинением отрезка по данному направлению - . Для характеристики интенсивности деформации вводят понятие относительной линейной деформации в точке по данному направлению:

.

Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям: .

Аналогично вводится понятие угловой деформации  - это изменение угла в какой-либо плоскости, проходящей через рассматриваемую точку. Угловая деформация в любой точке может быть определена через деформации в координатных плоскостях: .

Понятие деформированного состояния.

Гипотезы и принципы курса

Гипотезы:

- Гипотеза о сплошности строения;

- Гипотеза об идеальной упругости;

- Гипотеза об однородности материала;

- Гипотеза об изотропности;

- Гипотеза (закон) плоских сечений.

Принципы:

- принцип начальных размеров;

- принцип независимости действия сил (наложения);

- принцип Сен-Венана

Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера. Во всем предыдущем изложении мы определяли поперечные размеры стержней из условий прочности. Однако разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит той формы, которая ему придана конструктором; при этом изменится и характер напряженного состояния в стержне.
Лекции по сопромату, теория, практика, задачи