Уравнения параболического типа Примеры решения задач Приближенный метод интегрирования систем Пример. Вычислить координаты вектора Аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач: уравнение плоскости Контрольная работа

Примеры решения типовых задач по математике

Контрольная работа

При выполнении контрольных заданий обязательно указывать название темы и номер задания, даже если задание не выполнено.

Вариант 1.1

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через две точки ,  перпендикулярно плоскости .

Задание 6. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки с координатами , , .

Задание 7. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .

 

Вариант 1.2

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 8.

Вариант 1.3

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку   перпендикулярно прямой .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением .

Вариант 1.4

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых   и .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной общими уравнениями:

  .

Задание 7. Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

Вариант 1.5

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. По известным координатам вершин треугольника , ,  записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Найти координаты фокусов, вершин и уравнения асимптот гиперболы .

Вариант 1.6

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно плоскости .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной общими уравнениями:

  .

Задание 7. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках  и , а длина действительной полуоси равна .

Вариант 1.7

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно плоскости .

Задание 6. Вычислить расстояние от точки  до прямой .

Задание 7. Найти координаты фокусов, вершин и уравнение асимптот гиперболы .

Вариант 1.8

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно векторам  и .

Задание 6. Найти уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 7. Найти полуоси, координаты фокусов, уравнения директрис и эксцентриситет эллипса .

Вариант 1.9

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки с координатами , , .

Задание 6. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскостей  и .

Задание 7. Написать каноническое уравнение параболы, расположенной симметрично оси , имеющей вершину в начале координат и проходящей через точку .

Вариант 1.10

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через две точки ,  перпендикулярно плоскости .

Задание 6. Вывести общее уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно векторам  и .

Задание 7. Найти полуоси, координаты фокусов, уравнения директрис и эксцентриситет эллипса .


Решение дифференциальных уравнений