Уравнения параболического типа Примеры решения задач Приближенный метод интегрирования систем Пример. Вычислить координаты вектора Аналитическая геометрия Примеры решения типовых задач: уравнение плоскости Контрольная работа

Примеры решения типовых задач по математике

Примеры решения задач

Найти решение уравнения , , , удовлетворяющее начальным условиям

и краевым условиям .

 Решение. Решение будем искать в виде (22):

,

где . Определение производной Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке X. Придадим значению аргумента в точке x0  Х произвольное приращение Δx так, чтобы точка x0 + Δx также принадлежала X. Тогда соответствующее приращение функции f(x) составит Δу = f(x0 + Δx) — f(x0).

Вычислим коэффициенты разложения для нашей функции

С учетом того, что , окончательно имеем

.

Найти решение уравнения  , , удовлетворяю­щее начальным условиям  и краевым условиям , .

 Решение. Решение будем искать в виде (22):

  .

Вычислим коэффициенты ряда:

 

С учетом того, что , , окончательно найдем решение в виде

Найти распределение температуры стержня в любой момент времени , если начальная температура , концы стержня теплоизолированы.

Решение. Задача имеет вид: , , , ,  – условия теплоизоляции. Решение будем искать в виде (26):

,

где , k = 1, 2, … .

Для нашего случая коэффициенты примут вид:

,

Окончательно решение задачи записывается в виде

при .

 


Решение дифференциальных уравнений